A.X., B.X. et C.X. exploitent des piscicultures sur les territoires respectifs des communes de Haut-Intyamon, Autafond et Chésopelloz, ainsi que Tavel. Ils élèvent des truites, truitelles et alevins à tous les stades de développement. En janvier 2007, ils ont tous les trois demandé au Service des forêts et de la faune du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) une nouvelle autorisation de tirer (ou faire tirer) des oiseaux, notamment des hérons cendrés, causant des dommages dans leurs piscicultures. Le 24 janvier 2007, le Service cantonal a délivré les trois autorisations requises, permettant de tirer (ou faire tirer) des hérons cendrés, des grands cormorans et, pour A.X., également des corneilles noires ainsi que des grands corbeaux.
Il est admis que le nombre moyen de hérons abattus chaque année dans les trois piscicultures concernées est de 36 pour A.X., 59 pour B.X. et 31 pour C.X..
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